在自然界中,无论是从气体到液体的转变还是铁磁体到顺磁体的转变,这些从一种相转变到另一种相的过程无处不在。对于相变的研究不仅加深了人们对于自然规律的认知,而且还促进了现代材料科学的发展。科学家们纷纷提出了针对相变的理论,其中朗道的相变理论以及重整化群理论等等都取得了重大的进展。然而对于很多模型理论计算过于复杂以至于很难完成,于是人们引入了蒙特卡洛这种借助于拥有强大计算能力的计算机的数值方法。近年来,蒙特卡洛方法对于相变现象的研究起到了很大的作用。本文利用蒙特卡洛方法对于一种最简单的经典统计模型:逾渗模型进行了研究。本文先对相变现象以及蒙特卡洛方法做一些背景介绍,然后我们对两种逾渗的平均场模型:贝特格子以及完全图上逾渗模型进行相关的物理背景做一些阐述。接着我们介绍基于蒙特卡洛方法高维逾渗模型几何性质的研究。本文通过对完全图以及七维临界逾渗模型上的键做出三种几何分类来细致地对比和分析二者各项物理量的区别和联系,发现了平均场模型对于上临界维度以上的逾渗模型的一些临界指数的并不正确,并且系统地揭示了两种模型在几何性质上的异同。最后,我们对于本文的内容做一个总结,并对未来的研究做一个展望。