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自从杨振宁<[1]>和R.J.Baxter<[2]>分别于1967年与1972年创建了量子杨一巴克斯特方程<[3-5]>以来，量子可积模型<[6-9]>方面的研究取得了很大进展，特别是V.G.Drinfeld<[10-12]>在1995年所建立的Yangian和量子群理论对物理中的量子完全可积模型的对称性研究提供了强有力的数学工具。自从1992年以来，人们在Yangian各种物理实验和量子完全可积模型的研究方面取得了重要的进展，并给出新的物理理解和理论结果。例如我们所熟悉的氢原子<[13]>问题中就存在Yangian对称性及RTT意义下的量子完全可积性<[14-15]>。
本论文主要将Yangian理论应用于两个spin-1/2原子的耦合系统，利用Yangian代数方法来研究各相因子态之间的跃迁。李代数生成元只能实现其自旋三重态之间的跃迁，而要实现三重态和单态之间的跃迁，必须由Yangian代数中的J算子所引起，即J成为量子力学中超越李代数生成元的算子。本文结合物理中有意义的Berrys Phaset<[16]>的具体例子，求出spin-1/2原子自旋和轨道耦合系统的Berry相和其拓扑相因子态间的跃迁算子，从而实现不同相因子态间的跃迁关系。
本文所研究的系统的哈密顿量中含有Yangian产生算子。因为一方面，这样的系统为我们提供了最简单的模型去探究量子系统的性质，尤其是spin-1/2原子自旋和轨道耦合的性质；另一方面，因为这种模型在自旋系统、凝聚态物质理论以及高能物理中有广泛的应用。
通过这些运算，使我们对物理中的一些具体模型有了更深的了解，同时也可以掌握Yangian代数在物理中的实现，即Yangian可以以一种特定的方式将不同权之间的态联系起来，它正是量子力学中跃迁算子的推广。