布朗运动理论在物理、化学、生物、医学、经济、生态、材料科学等领域具有重要应用价值。一百多年来它一直是各领域的研究焦点。远离平衡态系统中粒子的运动不受热力学定律的约束,因此它的输运出现各种反常现象,近年来这些现象得到广泛研究,然而目前尚未清楚这些现象发生的基本动力学机制。非线性随机动力系统中混沌导致其动力学对系统的初始状态和系统参数敏感依赖。目前尚未清楚反常输运与其混沌动力学的关系,因此本文的动机为探索非线性随机动力系统中粒子的反常输运及其混沌动力学关系,阐明反常输运发生的基本动力学机制,并通过这些动力学机制对粒子的输运进行调控,揭示粒子器件的工作原理。论文的主要研究内容与研究结果如下:1、研究了远离平衡的非线性动力系统中粒子的反常输运及其动力学机制。研究发现摩擦系数变化能导致绝对负迁移、微分负迁移和巨正迁移的反常输运的发生,而摩擦涨落可以增强或削弱这些反常输运,甚至消除这些输运。通过吸引域、速度的概率分布和扩散分析其动力学机制。研究还发现某些摩擦系数可以增强粒子的输运,这可能解释为负摩擦系数。此外,结果还呈现在小涨落的时,反常输运和反常扩散共存;而在大涨落时它们全部消失。研究结果在材料表面输运中有潜在应用。2、研究了在随机重置和粗糙势的非线性混沌动力系统中运动的粒子的反常输运,重点研究了随机重置、粗糙度和噪声如何影响粒子的输运,揭示了在非线性混沌系统中随机重置导致反常输运的动力学机制:动力学呈现粒子被重置到一个新的吸引域,它可能不同于初始吸引域。而能量地貌呈现粒子被重置到新的能量状态,其可能不同于初始能量状态。粗糙度和噪声也会导致反常输运。随机重置、粗糙度和噪声的共同作用可以调控反常输运、提高粒子输运,增强系统的稳定性,以及类共振激活。我们通过多种方差及相关函数分析这些结果。该研究结果可以应用于生物、物理、化学,亦可应用于社会系统。3、研究了远离平衡态的周期双阱基底势中粒子的负迁移及其混沌动力学。确定性模型呈现粒子的平均速度表明系统形状参数和偏置力均会导致粒子的负迁移、微分负迁移和巨正迁移的发生。通过分岔图、最大李雅普诺夫指数、各种吸引子的时间序列、相空间图和功率谱分析发现这些迁移与强混沌吸引子有关。提出强混沌吸引子可以诱导负迁移发生的基本动力学机制。随机模型呈现噪声可以增强或诱导负迁移和正迁移。该研究有助于各种粒子的反常输运的调控及各种电路器件的设计,如原子链、位错晶体和超导纳米线等电路。4、通过数值方法研究了复合基底势的远离平衡系统中粒子的整流和动力学弛豫。确定性模型呈现了理想的整流、棘轮效应以及随机初始状态的吸引域导致的动力学的不可预测性。而随机模型显示温度和偏置力对整流影响较大。它们可以诱导无输运和有限净输运之间的动理学相变。这些相变会导致负整流。通过依赖时间扩散系数、信息熵等对发现结果进行了分析。在低温下,系统会出现反常扩散。研究还给出整流和负整流出现的系统参数范围。不仅为物理、化学、生物和材料科学中各种粒子（如离子、电子、光子、声子、分子、DNA链、纳米颗粒、尘埃粒子等）的输运提供一种整流的调控方法,而且还为各种电路的设计提供了方案。5、研究了单布朗粒子和相互作用布朗粒子在双稳系统中欠阻尼标度布朗运动的共振。单粒子的功率谱密度呈现该系统发生一个明显的共振。对于相互作用粒子,研究发现探测粒子和其他粒子之间的相互作用也会导致共振。揭示了布朗粒子探针的工作原理。该探针可以检测系统的温度,识别系统中粒子的数量或不同耦合强度的类型。这种探针在探测微观粒子和纳米粒子方面有潜在的应用。综上所述,本文通过数值模拟方法研究了非线性随机动力系统中惯性粒子的反常输运及其动力学（混沌、吸引域）,揭示了反常输运的基本动力学机制。通过动力学机制,调控了复合基底势中粒子的整流,揭示了负整流惯性粒子二极管的工作原理;同时还研究了双稳系统中欠阻尼标度布朗运动的共振,揭示了惯性布朗粒子探针的工作原理。