【摘 要】
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四元数矩阵及方程在刚体动力学、量子力学、自动控制、机器人技术等领域应用非常广泛。因此,四元数矩阵及方程一直都是基础和应用领域中的研究热点。本文主要研究自共轭四元
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四元数矩阵及方程在刚体动力学、量子力学、自动控制、机器人技术等领域应用非常广泛。因此,四元数矩阵及方程一直都是基础和应用领域中的研究热点。本文主要研究自共轭四元数矩阵的特征及四元数矩阵方程（组）的解的相关问题。利用四元数矩阵的奇异值分解、广义逆等作为研究工具,主要得到以下结论:1.得到了四元数矩阵方程（XA1,XA2）=（B1,B2）的广义反对称酉反对称解存在的充要条件,并给出了通解的表达式;2.得到了四元数矩阵方程（XA,XB）=（A,O）的次（反）自共轭解及斜亚（半）正定解存在的充要条件,并给出了通解的表达式;3.得到了四元数矩阵方程（A*XA,B*XB）=（C,D）的自共轭半正定解及亚半正定解存在的充要条件,并给出了通解的表达式。同时,还得到了与自共轭四元数矩阵迹不等式有关的两个充要条件。
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