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对于非线性系统的研究，已经不再局限于单平衡态系统的稳定性上，而是更多的着眼于具有多平衡态系统的总体性质上。在实际工程中存在的很多非线性系统可以用一类典型的非线性系统，即Lur’e型系统来表示，它的前馈通道为线性时不变系统而反馈通道含有扇区非线性摄动。另外，在实际系统中，不可避免的要遇到各种不确定性，如未建模动态，参数不确定性，工作环境的变化以及外部干扰等。从而对具有多平衡态的不确定Lure型系统总体性质的鲁棒性分析和综合是有理论和实际意义的。
本文针对Lur’e型系统，在Leonov所给出的频域不等式的基础上，研究了系统在线性对象具有动态结构不确定性时系统总体性质的鲁棒性，以及对这些总体性质的控制器设计方法。具体包括：
1.针对Lur’e型系统，考虑系统具有动态结构不确定性，研究了系统的鲁棒双态问题。通过给出双态算子的结构奇异值概念并运用所得到的相应命题，将Leonov针对标称Lur’e型系统的双态性给出的频域条件推广到系统线性部分带有结构不确定性的情形中，得到了Lur’e型系统鲁棒双态的分析性结果。
2.对Lur’e型系统的双态性，给出了一个新的时间域判据，并研究了Lure型系统双态控制器设计问题。基于两个重要的频域等式和KYP引理，得到Lure型系统新的基于LMI的双态分析方法，其中所得的时域判据等价于Leonov所给出的频域判据，而未加入任何保守性。在此双态的LMI判据基础上，设计了使得闭环Lur’e型系统为双态的动态输出反馈控制器。
3.基于前两个部分的结果，研究了Lur’e型系统中一类重要系统，即类摆系统的Lagrange稳定和类梯度两个总体性质的鲁棒性分析和综合问题。包括以下两个方面：
3.1.对于用传递函数表示的系统和结构不确定性，应用传递函数的结构奇异值概念和相应引理，研究了不确定类摆系统Lagrange稳定的鲁棒性分析和综合问题。通过鲁棒分析得到了不确定类摆系统的鲁棒Lagrange稳定的频域判据。基于所得到的频域判据，应用KYP引理，设计了使得闭环类摆系统为Lagrange稳定的动态输出反馈控制器，其中控制器参数可通过一系列LMI得到。
3.2.对于用稳定算子表示的系统和结构不确定性，应用稳定算子的结构奇异值概念和相应引理，研究了不确定类摆系统类梯度性的鲁棒分析和综合问题。通过鲁棒分析得到了不确定类摆系统的鲁棒类梯度的频域判据。基于所得的频域判据，应用KYP引理，给出了使得闭环类摆系统为类梯度的动态输出反馈控制器的设计方法。