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本文研究了如下带有负指数的非线性椭圆方程{-△u=h(x)u-p+k(x)g(u),x∈Ω,u＞0，x∈Ω，(1)u=0，x∈(e)Ω，其中p＞1，Ω(c)RN为有界开集且具有光滑边界，N≥1.我们先建立解的存在性结果: 假设函数k(x)∈L∞(Ω)为一个非负函数，函数h(x)∈L1(Ω)且h＞0几乎处处成立，函数g∈C1，g(u)关于u是奇的且单调递减，以及存在C＞0，使得∫Ωk(x)G(u)dx≤C时，我们通过变分法和约束流形法证明了方程(1)存在一个解u∈H10(Ω)， 然后，在解的存在性结果的基础上，我们考虑解的局部估计: 假设h＞0且h∈Lαloc(Ω)∩L1(Ω)，α＞N/2,满足(V)ω(cc)Ω(E)cω:h(x)≥cω＞0,x∈ω.且{un}(c)H10(Ω)∩C0loc(Ω)是方程{-△un=h(x)u1/n-pn+k(x)g（u），x∈Ω，un＞0，x∈Ω，(2)un=0，x∈(e)Ω，的一个解序列并满足兼容性条件supn∈N∫h(x)|un|1-pdx＜+∞. 我们利用迭代法得出方程(2)解的局部估计，即对任意的紧集K(c)Ω，存在CK＞0使得对任意的n∈N有maxx∈K un(x)≤CK.