低秩矩阵恢复(low-rank matrix recovery,LRMR)是指自动识别出一个矩阵的某些被损坏元素,进而恢复出原矩阵的方法,它将向量样例的稀疏表示(sparse representation,SR)推广到了矩阵的低秩情形,并且已成为继稀疏表示之后又一种重要的数据获取和表示方式。低秩矩阵恢复的方法一般是基于结构性的群组和对稀疏表示的最优化,具体是将数据矩阵视为低秩矩阵与噪声矩阵的和,之后再通过求解核范数最优化问题来恢复低秩矩阵。低秩矩阵恢复的前提为原矩阵是低秩的或者近似低秩的,其可用来恢复图像主要是由于干净图像的相似块所形成的相似块矩阵具有低秩性质。本文以现有的低秩矩阵恢复算法为基础,针对其不足之处进行改进,提出改进的图像去噪算法,并且将改进后的算法与现有的顶尖去噪算法进行对比实验,证明所提算法具有更好的去噪表现。具体的研究工作有以下几个方面:(1)低秩表示(low rank representation,LRR)模型中采用核范数估计非零奇异值,而对核范数最小化问题进行求解时,会平等地对待所有奇异值,通过相同的量对它们进行收缩,这就导致所求得的结果通常是对原始秩最小化问题的次优解。针对这一问题,本文利用参数化的非凸惩罚函数来估计非零奇异值,进而对低秩表示模型进行改进。非凸惩罚函数可以在求解时根据各个奇异值的实际意义确定对应的收缩值,这使得它可以比核范数更加精确地估计非零奇异值。经过实验验证,改进后的算法具有较好的去噪性能。(2)为增强图像去噪中恢复图像区域的平滑性和边缘结构,避免可见人造物的产生,本文将全变差(total variation,TV)范数引入到低秩表示模型中,得到一个新的用于图像去噪的低秩矩阵恢复算法,称之为全变差低秩表示(total variation low rank representation,TVLRR)模型,TV范数可以有效地保持图像边缘和加强区域的平滑性,进而显著提高图像的恢复质量。实验结果证明了所提算法在图像去噪上的有效性。(3)噪声强度越大,使得噪声图像结构越复杂,进而相似块矩阵的秩更高,错误更密集,所以算法在去噪时容易把图像细节和噪声混淆,使得恢复图像过于平滑或产生可见人造物。为了解决这一问题,使算法在高噪声强度下的去噪性能进一步提高,本文在利用参数化的非凸惩罚函数来估计非零奇异值的同时,结合全变差范数保持图像边缘信息和加强区域平滑性的能力,提出了一个加强的低秩表示图像去噪算法,并且采取交替最小化方法求解对应模型。利用图像的内在非局部自相似性先验,所提算法能够在有效发现和移除噪声的同时,增强恢复图像的结构和区域平滑性,提高图像的恢复质量。实验结果表明,与顶尖去噪算法相比,无论是客观评价还是视觉效果,所提算法都实现了具有竞争力的去噪表现,特别是噪声强度较大时。