目前,非线性科学的研究几乎涉及到了自然科学和社会科学的各个领域。特别是复杂系统,其中的非线性作用使得系统呈现出多种运动模式。混沌就是非线性系统的典型行为。无论是在物理学、数学、地球科学还是生命科学等众多科学领域中,混沌现象都得到了广泛研究。关于混沌的预测及其应用研究,已成为非线性科学研究中最重要的前沿课题之一。本文主要是利用机器学习的方法,探究对于混沌系统相关预测的问题。机器学习方法已被证明可以有效地利用可用的时间序列数据来完成预测任务。本文采用在众多机器学习方法中计算成本较低的储备池算法。该方法对于非常难预测的混沌系统有较好的预测效果。首先,我们研究了关于混沌系统的相位预测问题。之前人们利用机器学习对混沌系统进行无模型预测,研究主要集中在动态变量的时间演化上。然而整个动力学演化系统,包括振幅和相位两个基本要素。在现实世界中,有些情况下相位信息很重要,例如生态中物种种群的起伏,电子电路中电压变量的极性以及某些化学物质的浓度高于或低于平均值。因此,我们使用经典的混沌振子和混沌食物网系统作为两个例子,证明了储备池计算可用于相位的长期预测。并且,对于相位预测范围可能比预测整个变量的预测范围长几个数量级,我们也提供了物理上的理解。其次,我们研究了关于耦合混沌系统中相位相干的预测问题。我们发现,将来自两个耦合振子的数据发送到单个大型储备池网络,即完全混合的集成输入方案具有辨别不同程度的相位相干性（例如相位不相干,部分和完全相干的能力）的能力。但是,并行储备池计算方案即独立的输入方案无法正确感知相位相干。虽然使用并行储备池计算方案可以进行短期预测,但结果表明该方案可能难以感知整个系统的集体动力学行为。因此,我们证明了设计合理的储备池计算机器可以可靠地感知一对耦合混沌振子之间的相位同步,这对预测大型混沌系统的并行储备池方案的设计有影响。众所周知,对储备池计算工作机制的理解一直是一个非常重要的问题。因此,这项工作的最后一个主题是研究与“可解释机器学习”相关的问题。实际上,为了使储备池计算机能够预测混沌系统的状态演化,前者的复杂性必须“压倒”后者的复杂性。混沌系统的复杂性可以通过混沌不变集的信息维度来描述。同样,储备池计算机的复杂性由其“内部”动力系统确定,该系统通常是隐藏层中的复杂网络。对于复杂的网络,通常,其复杂性随其大小而增加。我们发现随着目标混沌系统信息维的增加,使用的储备池网络的大小必须相应增加,才可以保证其对混沌系统的预测。而准确预测所需的网络规模的临界点与混沌系统的信息维度之间的关系,可以呈现出近似的指数关系。并且,我们发现不同的网络拓扑结构不会对这种关系产生影响。因此,使用储备池计算对于混沌系统的预测过程中,网络尺寸大小的选择,最好选择大于这个临界点的尺寸会增大预测成功的概率。此外,我们的研究可以帮助在硬件实现的过程中缩小网络规模的范围。这样既能保证网络结构固定,方便实现,同时又能保证网络的性能。传统的方法预测混沌系统的演化一般只有一两个李雅普诺夫时间长度,而机器学习方法储备池计算对混沌系统演化的预测长度可以达到至少五六个李雅普诺夫时间。许多情况下,由于不能精确地给出系统的数学描述,对于动力学机制在以往是无法理解的更谈不上对其进行预测。现在,我们不借助方程式,而仅仅基于数据而实现这个目标。所以,这也表明未来或许通过机器学习还可以预测天气,而不是通过复杂的大气模型。除了天气预报以外,机器学习方法还可以预测比如,疫情的发展,预警太阳风暴,以及检测心律失常等等。所以,对于混沌系统相位的预测以及对于理解储备池计算本身的内部机制的探究具有重要科学意义,同时也对机器学习在非线性领域的应用也起到了一定的推进作用。