本论文主要研究了映射在其双曲不动点附近的光滑正规形及其分类。主要分为两部分:第一部分讨论在任意有限维空间,映射在其双曲不动点附近的C1等价正规形及其C1等价分类;第二部分讨论了Rn空间中,强1共振映射在其双曲不动点附近可以C∞共轭等价于一个多项式正规形。　　 本论文的第一部分主要是在经典正规形理论的基础上,根据经典的Poincare-Dulac正规形定理、Chen定理以及Samovol线性化定理,利用研究映射正规形的一些方法和技巧,考虑映射在某一个等价关系下的模自由正规形,研究映射的有限次光滑等价分类问题。本文通过探讨映射的线性逼近来考虑其在某一等价关系下的模自由正规形(即不含参数的正规形),以及任意有限维空间和低维空间中映射在双曲不动点附近的光滑正规形问题和光滑等价分类问题。　　 本论文的第二部分研究了任意有限维空间中强1共振映射的光滑等价正规形问题。在经典的正规形理论的基础上,本文证明了强1共振映射可以无穷次光滑等价于一个多项式正规形。