无单元法在弹性地基圆板弯曲中的应用研究

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无单元伽辽金法是近些年来发展迅速的一类数值分析方法,它不借助单元网格,而是以离散结点动态构造近似插值函数,和传统的有限元法相比,该方法具有计算精度高、前处理方便、并可消除体积锁死现象、收敛性及连续性得到很大提高等优点,为工程数值分析领域提供了一种新的有效分析方法,受到了数值分析领域和工程界的广泛关注。从已有的参考文献和相关研究成果来看,无单元伽辽金法在土木工程数值分析领域已经取得了长足的进步,特别是在弹性地基板的计算分析方面已经取得了较多的成果,理论也趋于稳定。但是以往的计算分析多采用工程中常用的方形筏板基础作为理论模型,对一些特殊构筑物,如水塔、烟囱、筒仓中的圆形筏板基础研究的较少。本文基于目前国内外有关无单元伽辽金法相关课题以及无单元伽辽金法在弹性地基板的计算分析方面的研究发展趋势,在充分借鉴前人的基础上,利用不同的弹性地基模型,研究了弹性地基无单元法在圆板弯曲中的计算分析方法,应用无单元法计算程序对弹性地基上圆板的弯曲问题等进行了较为深入的探讨:(1)利用Winkler地基上圆板的轴对称弯曲算例,对无单元法的权函数进行参数研究,得到地基圆板计算中相关参数的选取范围;(2)选取合适的权函数参数,对双参数地基上圆板受偏心力作用的弯曲问题进行计算分析,验证无单元法的稳定性;(3)对不同的节点分布方案和不同高斯积分对计算结果的影响做了全面地分析,得出相关节点分布方案和高斯积分对计算精度的影响规律,为后续的研究提供可靠的参考。总之,将无单元法应用得弹性地基圆板的弯曲问题,计算结果较稳定,采用合适的权函数参数,且在圆板周边附近适当加密节点等,可使所得的计算结果和级数解更好地拟合。实例研究表明:本文编制的基于无单元法理论基础上的弹性地基上圆板作用分析的程序EFMTWO是有效可行的,其运算结果比较令人满意,具有一定的研究价值。
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