本文旨在利用闵氏Ad S₃时空的Crofton公式理解全息复杂性,丰富全息字典,并为复杂性有界提供了合理解释。本文分别介绍了纠缠熵和复杂性在量子力学和量子场论中的定义和性质。Ryu-Takayanagi关系建立了边界上纠缠熵与特定余维2极值曲面面积的联系,从而提供了纠缠熵的全息定义。在态/曲面对偶建立起Ad S时空中余维2的超曲面Σ与CFT中量子态|ψ_Σ对应关系的基础上,本文说明了路径积分复杂性作为更一般的场论复杂性是自然合理的。其中,量子态|ψ_Σ的复杂性特指以Σ为边界条件的最优面的路径积分复杂性。对于一组特定半平面,本文比较了CV猜想与路径积分复杂性的结果,在允许门的多项式的误差下两者保持一致,在这个意义下,CV猜想提供了合理的全息复杂性定义。将Crofton公式应用于欧氏Ad S₂时空能使bulk中一般曲线获得纠缠熵诠释,利用这一结论可以进一步从bulk视角解释纠缠熵的基本性质。借鉴纠缠熵的研究思路,在闵氏Ad S₃时空上,我们探究了的另一量子信息概念———复杂性。CV猜想已经建立了复杂性与bulk中余维1类空曲面的等量关系。针对一般闵氏时空中仅类空测地线有全息意义这一特点,本文首次给出闵氏Ad S₃时空上Crofton公式的精确形式并进行严格证明,结果表明bulk中余维1的任意类空凸闭曲面面积是该曲面的类空测地线通量,其中,运动学空间的测度由纠缠熵的二次微分给出。特别地,我们将修正因子κ表示为U（1）空间和Ad S₃空间体积之比。最后,复杂性与纠缠熵的联系允许我们利用张量网络的手段研究复杂性的性质,本文论证了复杂性的下界由低能标下希尔伯特空间的尺度决定。