曲线曲面设计是计算机辅助几何设计(CAGD)和计算机图形学(CG)的一个重要研究课题,现今成熟的是非均匀有理B样条(NURBS)方法,既可表示自由曲线曲面,又可表示一些传统的解析模型,如圆锥曲线等；然而,NURBS在形状设计和分析中存在着一些局限性,如求导次数增加、权因子选取不便、不能表示超越曲线,如摆线、螺旋线等。此外,在飞机外形设计与大多数机械零件加工中,经常遇到单纯由二次曲线弧表示的形状,而传统的多项式无法精确表示,所以试图在三角函数空间中寻求新的曲线曲面造型方法。本文在总结了关于三角多项式曲线曲面和三角样条多项式曲线曲面的基础上,首先构造了带有形状参数的七个由正弦函数和余弦函数表示的调配函数,证明了所给函数组的线性无关性,讨论了调配函数的性质,如正性、单位分解性等等。然后利用该组调配函数,定义出了参数曲线,并讨论了该曲线的性质,如端点插值性质、对称性、凸包性等等,由于该参数曲线具有与五次Bézier曲线相类似的特性,故称该曲线为五次三角Bézier曲线。通过张量积方法,利用所给的基函数,定义了双五次三角Bézier曲面,并讨论了其性质。最后给出了两段五次三角Bézier曲线连续拼接的条件。