随着计算技术迅速发展的需要,所求解问题的规模越来越大,但直接法多需要对系数矩阵进行分解,一般不能保持原来的稀疏性。实际应用中,常常碰到大型稀疏线性方程的求解问题,当谱分布很分散时,收敛速度很慢,或者不收敛。因此对线性方程组进行预处理,使系数矩阵谱聚集是解决该收敛性问题的有效途径。本文主要研究了基于特殊矩阵的并行交替二级迭代算法、并行同步交替迭代法和预条件迭代法的收敛性。本文共分六章,主要创新成果着重体现在第三﹑第四、第五章和第六章。第一章是绪论,概述本文的选题背景及主要工作。第二章是预备知识,介绍与本文相关的基础知识。第三章是对线性方程组的系数矩阵为对称正定矩阵时,分别给出并行交替二级迭代法和含松弛因子的并行交替二级迭代法的收敛定理。第四章是对线性方程组系数矩阵为奇异矩阵时,给出了并行同步交替迭代法的收敛定理。第五章是对线性方程组系数矩阵为非奇异的Z矩阵时,给出了预条件Mixed-type分裂迭代法的收敛定理,并且得知预条件mixed-type分裂迭代法的收敛速度比mixed-type分裂迭代法的收敛速度要快。最后给出一个数值例子来说明我们的结论。第六章是对线性方程组系数矩阵为Z矩阵时,给出了预条件AOR迭代法的收敛定理,最后用一个数值例子来说明得到的结论。