耦合系统作为数学学科研究的热点，具有其必然的原因。首先，耦合系统广泛存在于许多学科领域；其次，用简单的低维系统耦合而成的复杂系统一方面会保留原有简单系统的主要动力学性质；另一方面，耦合系统还会表现出一些比原有简单系统更为丰富、更为复杂的动力学性质，掌握这些动力学行为对理解耦合系统有深远的意义。然而，近些年随着泛函微分方程理论的发展和人们对混沌现象认识的加深，人们又将目光转移到了耦合时滞系统中来。首先，带有时滞的系统更符合实际情况；其次，时滞微分方程表现出高维混沌现象，这是低维系统所不具有的，学习和研究这类系统的行为具有很重要的学术和应用前景；第三，时滞系统是无限维的且可以通过选取适当的非线性项产生大量的李雅普诺夫指数，这就提供给研究者极大地空间来利用它的超混沌行为。因此时滞耦合系统无疑是当今社会研究的重点和热点。现如今对于耦合系统的研究主要集中于两个方面：系统的同步和动力学性质。作者Banerjee对系统的完全同步和广义同步进行了深入研究，但是并未讨论该系统的动力学性质。因此，本文将重点围绕这一方面展开。首先，详细介绍了耦合时滞系统的课题研究背景及研究的目的和意义进行；其次，分别从单、双时滞两个方面分析了耦合时滞系统的局部平衡点的稳定性和Hopf分支的性质。详细步骤是：第一，取时滞20、并将1作为变量，借助分析特征根的方法，分析了此时耦合时滞系统的平衡点的局部稳定性和Hopf分支存在性及存在条件；第二，将1控制在稳定范围内，同时把将2看作参数运用同样的方法分析此时耦合时滞系统的平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性；第三，借助中心流形理论和规范型方法确定耦合时滞系统的Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性。最后，运用MATLAB工具进行模拟验证，一方面证明了理论推导的正确性；另一方面，分析了单个系统和耦合时滞系统的动力学性质差异耦合项对系统稳定性的影响。