在近几十年的发展中，自适应滤波器在系统辨识、信道均衡、信号增强与预测等应用中有着非常广泛的应用。自适应滤波算法直接决定了自适应滤波器的性能。自适应滤波算法的研究逐渐成为信号处理领域中最为活跃的研究方向之一，因此寻求一个收敛速度快、稳态误差低、收敛精度高和计算复杂度低的自适应滤波算法已成为研究人员的一致追求。经典的自适应滤波算法是基于均方误差准则的，其在高斯噪声中可以得到最优解。在现实中，噪声呈现非高斯的特性，而基于均方误差准则的自适应滤波算法在非高斯噪声下性能会显著退化，因此许多其它准则的自适应滤波算法被用来解决非高斯噪声下的滤波问题。本文主要进行了下列研究：　　首先，对自适应滤波的背景、研究意义、发展以及应用进行了简要地介绍，将非高斯噪声分为亚高斯噪声以及超高斯噪声，对滤波器进行了算法建模，介绍了维纳滤波器原理，最陡下降法以及现有的自适应滤波算法，并且在非高斯噪声下进行了仿真验证。　　其次，在现有自适应滤波算法准则的基础上，提出了时延误差的概念。将时延误差应用于均方误差准则中，提出了均方时延误差算法，在非高斯噪声下进行了仿真验证，并且对均方时延误差算法进行了均值稳定性分析以及均方误差性能分析。在此基础上为了优化其在超高斯噪声下的鲁棒性提出了广义均方时延误差算法，并进行了仿真验证，随后将时延误差应用到现有自适应滤波算法的代价函数中，和原有算法在非高斯环境下进行仿真对比，验证时延误差对于算法的性能提升。　　最后，均方误差准则是可以得到闭式解的，即维纳解，但是对于很多现有的自适应滤波算法并不能得到类似于维纳解的闭式解。受固定点算法启发，本文提出了一种二步闭式解估计法对于现有算法的闭式解进行了估计，第一步利用维纳解估计误差估计，第二步先得到各准则的固定点算法，再将第一步的误差估计值代入固定点算法中得到闭式解估计值，并且进行了非高斯噪声下闭式解对比，验证了二步闭式解估计法的有效性。