本文的主题是一个限制量化的高阶逻辑，记为T，主要内容是形式化T和研究它的模型论性质，另外本文还分析T在自然语言推理上的应用．　　 二阶逻辑的不完全性是哥德尔不完全性定理的一个直接推论，在二阶逻辑的标准语义中，谓词变元的取值范围是个体论域的幂集．但是L．Henkin[21]发展了所谓的一般语义，其中谓词变元的取值范围的定义放宽为“个体论域的幂集的任意子集”．二阶逻辑在一般语义中是完全的，而且类似的结果可以推广到高阶逻辑．与这种“放宽模型”的策略相对，本文构造T所采用的是“限制句法”的策略，即通过限制量化公式的形式使约束变元的取值范围限制在某类表达式的解释中．换而言之，这种策略通过限制句法来实现约束变元的取值范围从整个论域到它的某个子集的相对化，本文第一部分证明T相对于标准语义的完全性定理、分析“限制句法”与一般模型的关系和Henkin构造法在T上的进一步应用和局限性．　　 另一方面，继蒙太古[26][27][28]以来，语言逻辑学家开始广泛地运用类型论和模型论语义中的技术分析语言，本文第二部分关注T在“罗素式”非直谓句的推理中的应用．这部分的内容包括分析罗素式非直谓句与限制量化的关系，并且分析如何借鉴[28]发展一个辅助机制，以增强T作为在自然语言推理上的应用．这个机制包含一个句法理论和一系列对应规则，自然语言和逻辑表达式能够通过它统一地相互翻译．我们只在一个局部范围实现该机制，并以例子来说明如何利用T和该机制证明一个具体的自然语言推理．　　 本文的研究属于形式逻辑和语言逻辑范畴．