随着数据爆发式的增长以及深度学习的迅速发展，高阶统计信息被广泛应用于各大视觉任务中。度量学习是一种基于样本之间距离从而度量样本之间相似性的机器学习算法。传统的度量学习的方法主要针对低维度的向量特征。然而近年来的研究工作表明基于高阶信息统计量的度量学习算法普遍优于基于低阶统计量的算法。相比于低阶信息，基于高阶统计量的方法能够更好地保留图像的结构信息。基于黎曼流形上度量学习方法可以有效地利用高阶流形上的流形结构学习具有判别性的度量矩阵，大量的实验结果也表明流形空间能够更有效地度量学习。但是现有的黎曼流形度量学习方法大多只利用了单一的高阶信息或者低阶信息，并不能有效地结合低阶信息和高阶信息。其次，大量的算法将样本对的重要性视为一致，忽视了不同样本对的差异性。在样本数据不充分的情况下，仍然很难取得令人满意的效果。针对以上提出的问题，本文从两个方面提出了黎曼流形上的度量学习方法：基于黎曼流形上的联合度量学习方法以及基于人机协同的黎曼度量学习方法。
　　本文的主要研究成果和创新性工作有如下几个方面：
　　第一，针对高斯分布上的黎曼度量学习，本文提出了一个基于高斯分布的黎曼流形的联合度量学习方法。模型将两个高斯之间的距离定义为均值向量之间的马氏距离与协方差矩阵之间的欧几里德距离之和，同时考虑一阶和二阶的距离度量，有效地融合了一阶和二阶之间的互补信息。此外，模型为了选择信息量最大的样本对，模型嵌入了样本对的权重以增强度量学习的效果。该方法可以通过计算距离几何平均得到全局最优的解析解。
　　第二，为了利用大量的未标记的数据，模型采用人机协同的策略进行数据扩充以提升模型的性能。为了指导专家标注和机器标注的合作，本文提出了基于概率和距离的样本选择策略。对于置信度高的样本，模型直接采用机器进行标记，对于置信度低的样本，结合距离策略进行判断是否进行人工标记。最后通过迭代的方式，不断地增强模型。五个公有数据集的实验结果表明该策略可扩充样本并提升模型效果。