三角剖分与伪三角剖分是计算几何领域中的重要课题,它具有广泛的应用价值.人们在三角剖分方面的研究日趋完善,而在伪三角剖分(于20世纪90年代,由Pocchiola和Vegter提出^[1.2])方面的研究尚不完善.本文主要研究了伪n边形最小伪三角剖分数的上下界.由于伪三角剖分理论与方法可应用到机器人手臂动作设计、动力学碰撞检测、计算机图形学、曲面重构以及有限元网格生成等问题,因此伪三角剖分数范围的改进有一定的实际应用价值.在文献Pseudo-Triangulations-a Survey（Contemporary Mathematics,Oct,2007）中,Rote、Santos和Streinu指出伪n边形的最小伪三角剖分数的范围是[2^n-3,h（n-1）]（其中h（n）为Catalan数）.但对于一般的伪n边形来说,此界限相对宽松.在分析并讨论了伪n边形的若干性质后,本文对Rote等人给出的上下界展开改进工作.首先,利用凸n边形与伪n边形间存在的对偶图同构关系,将伪n边形的最小伪三角剖分数分为二个组成部分,即基本剖分数（A（k））和特殊剖分数（B）.在引入伪n边形的受限对角线（用k表示受限对角线条数）概念后,利用容斥原理求出伪n边形的基本剖分数.在分析并总结伪n边形的特殊剖分的性质后,找到使特殊剖分达到最大值的伪n边形的形状,并求出了最大值.其次,本文指出伪n边形的基本剖分数、特殊剖分数随k值变化而变化的情况,于是根据k的不同取值,并利用基本剖分数与特殊剖分数改进Rote等人给出的上下界:当0≤k≤[n/2]时,剖分数的范围是[A（k）,h（n-1）](此处A（k）大于2^n-3);当[n/2]≤k≤（?）时,剖分数的范围是[2^n-3,A（k）+（?）B（m）]（此处A（k）+（?）B（m）至多是h（n-1）的0.67倍,明显优于Rote等人给出的上界）.