当前，自然科学面临着深刻的变化.学科之间的互相渗透，正推动着许多交叉和综合性科学的产生.突飞猛进地发展的非线性科学就是影响深远的综合性科学之一.非线性科学的研究中，涉及到对确定论与随机性，有序和无序，简单性和复杂性，量变与质变，整体与局部等范畴和概念的认识上的深化，对整个自然科学的发展，有着重大的影响.混沌动力学和分形理论是非线性学科中的两个重要组成部分. 分形用以描述自然界广泛存在的一大类Euclidean几何无法表述的奇异结构，它体现了自然界无限细分的思想.今天，混沌与分形的结合日益紧密.事实上，混沌吸引子就是分形集.如果说混沌主要在于研究过程的行为特征，则分形更注重于吸引子本身结构的研究. Julia分形图是研究复动力系统的一种有力工具.在本文的第三章，我们研究了由二阶Carotid-Kundalini函数f(z)=cos(Nz2arccos(z))+c生成的Julia分形图的性质：当c为实数和N为实数或纯虚数时，分形图具有对称性；当N为实数，c=0时，图形具有5主瓣，和4个从主瓣上发出的触角，且触角无界. 在混沌动力系统中，一类非常简单却被广泛研究的动力系统是Logistic映射，其定义如下：xk+l=μxk(1-xk)其中，0≤μ≤4称为分枝参数，xk∈(0，1). 当3.5699456…＜μ≤4时，Logistic映射工作于混沌态.也就是说，由初始条件x0在Logistic映射的作用下所产生的序列{xk，k=0，1，2，3,...}是非周期的、不收敛的，并对初始值非常敏感. 在本文的第四章，我们对Logistic映射产生的混沌序列中存在“平凡密钥”和“拟平凡密钥”进行了研究，进而提出了一种基于混合混沌序列的图像置乱加密算法.首先，本算法由密钥生成混合混沌序列；然后将其通过离散映射生成相应的偏移矩阵和置换矩阵；最后，对图像实施小波变换，在变换域进行数字图像置乱加密.为了度量置乱加密的程度，本文提出了“置乱加密度”的概念.实验证实了该加密算法具有良好的置乱性质，并取得了较好的加密效果，同时也证实了置乱加密度能有效地反映算法的置乱加密效果.