【摘 要】
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本文主要研究了空间型中子流形上的近Yamabe孤立子和近拟Yamabe孤立子.利用空间型中的特殊向量场及子流形的基本公式和基本方程,对空间型中子流形上的近Yamabe孤立子和近拟Ya
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本文主要研究了空间型中子流形上的近Yamabe孤立子和近拟Yamabe孤立子.利用空间型中的特殊向量场及子流形的基本公式和基本方程,对空间型中子流形上的近Yamabe孤立子和近拟Yamabe孤立子的孤子场进行了讨论,进一步得到空间型中超曲面上的任意近Yamabe孤立子和近拟Yamabe孤立子分别是全脐和拟脐的.文章的主要结果包括以下三个部分:1.研究了紧致条件下的梯度近Yamabe孤立子和梯度近拟Yamabe孤立子.运用散度定理和分部积分公式,得到其Ricci平均值非负,进而证明了孤立子是平凡的当且仅当Ricci平均值为0.2.通过找到空间型中的一个特殊向量场,运用子流形基本公式和基本方程,得到空间型中的子流形作为近Yamabe孤立子的一个充要条件,此时近Yamabe孤立子的孤子场是一个闭共形向量场,进一步证明了空间型中超曲面上的任意近Yamabe孤立子是全脐的.3.运用第二部分结果的思路与方法,得到空间型中的子流形作为近拟Yamabe孤立子的一个充要条件,此时近拟Yamabe孤立子的孤子场是一个Torse-forming向量场.通过对超曲面形状算子的特征值的研究,进一步证明了空间型中超曲面上的任意近拟Yamabe孤立子是拟脐的,且被包含在一个旋转超曲面中.
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