非线性动力学是一门研究力与运动的复杂科学,涉及工程学、天文学、电磁学、生物科学等,模型方程构造原理复杂,涉及初边值问题,非线性程度高,求解难度大,对数值方法的稳定性提出了更高的要求。本文主要针对一般非线性动力学模型,应用L-稳定数值方法进行求解。通过空间离散,将边值条件看作约束,引入拉格朗日乘子将非线性动力学模型转化为微分-代数模型,通过数值算例进行验证。L-稳定方法是一种求解格式简单,能较好保持数值稳定性的方法。该方法主要基于泰勒展开,在时间区间上构造一种数值求解格式,定义该格式的稳定性函数,根据欧拉定理与猜想,对其进行有理逼近,进而得到具有L-稳定性质的求解格式。将L-稳定方法应用于非线性动力学方程的求解,最终将带有边值条件的非线性动力学偏微分方程转化为非线性代数方程组,由牛顿迭代进行求解。通过改变节点数量、步长和仿真时长等因素,探究L-稳定方法的数值稳定性。针对两类典型的非线性动力学问题:梁振动问题和流体输运管道振动问题,应用L-稳定方法进行求解试验,并与微分求积法（DQ Method）、四阶龙格库塔法（RK4Method）及其它稳定性方法进行对比验证。实验结果表明,L-稳定方法适用于求解非线性动力学问题,求解精度高,能较好地满足边界条件,长时间求解也可以保持较好的稳定性。虽然L-稳定方法求解效率较低,但相比DQ法、RK4法,其可以在大步长下进行求解,弥补了计算效率问题,在边界处的数值求解稳定性较好。将L-稳定方法应用到其他非线性动力学问题的处理上,有助于非线性动力学学科的发展。