两类具有阻尼的波动方程的适定性研究

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本文主要研究了以下两类具有阻尼的波动方程的整体适定性问题(此处公式省略)  其中Ω∈?2为边界δΩ光滑的有界区域.  本文的第一部分研究了一类具强阻尼的波动方程(1)的初边值问题.通过假设方程源项呈指数型增长,然后建立不变集合,构造一系列的近似解,得到在低初始能级条件下解的局部存在性,整体存在性和有限时间爆破的性质.在证明解的整体存在性过程中,利用经典的Faedo-Galerkin方法并结合Trudinger-Moser不等式, Cauchy-Schwarz不等式, Gagliardo-Nirenbery不等式得到能量是一致衰减的.利用位势井理论与凸函数法得到解在有限时间内爆破.  本文的第二部分研究了一类具广义非线性弱阻尼的波动方程(2)的初边值问题.通过利用压缩映像原理,得到了局部解存在且唯一的条件.特别地,在低初始能量状态E(0)
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