【摘 要】
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在科学界与工程界里有许多实际问题,诸如带记忆性材料中的热传导问题,粘弹性问题和反应堆动力系统问题等等都可归结为求解Volterra型方程.对于通常意义下带连续核的Volterra
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在科学界与工程界里有许多实际问题,诸如带记忆性材料中的热传导问题,粘弹性问题和反应堆动力系统问题等等都可归结为求解Volterra型方程.对于通常意义下带连续核的Volterra型方程,已有一些成熟算法,然而对于带弱奇异核的Volterra方程却少有结果.乘积积分法是经常被用来求解带弱奇异核的Volterra方程的,但由于它要求预先做大量的权值系数积分,所以实际使用并不方便.为了解决这个问题,该文作了以下创新.借助带端点奇性函数的求积公式及其展开式,提出了一种求解非线性弱奇异Volterra型方程的新方法.提出了一个新的推广离散Gronwall不等式,它在证明求解带弱奇异核的Volterra方程的数值算法的收敛性时非常有用.传统的离散Gronwall不等式只是在连续核时时可行,但对于弱奇异核的情形,并不适合.使用推广的离散Gronwall不等式证明了近似解的收敛性和误差的渐近展开式,故能借助外推法得到后验估计和高阶近似.提出了一个高精度组合算法与后验估计,理论与算例皆表明该方法从存储角度和计算角度都节省,且精度高.
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