数学论证是新概念得以形成和发展的主要途径，知识的更新依赖于论证的水平，因而数学论证的发展是知识增长的关键。论证的结构取决于文化背景，文化是通过数学论证而影响数学发展的。由于中西文化的冲突，明清时期数学与文化的互动关系较为特殊，梅文鼎的数学证明突出表现了这种特殊性。关于梅文鼎的数学成就已有大量的研究结果，对于他的数学证明虽也多有涉及，但是未被作为专门的研究对象。本文尝试专门探讨梅氏论证，解释其中的概念与变化，说明他在何种意义上做出了何种贡献。这将有助于了解明清时期论证思想的发展情况，有助于了解中算与国际接轨的困难及其性质，有助于理解中算终于被完全取代的原因。 本文涉及四个方面的内容，概述如下。 1．梅氏论证的动力。实践表明西法具有实用价值，然而在它的根部存在与儒学对立的概念，因此全盘西化与一概否定都不符合国家利益。梅文鼎通过发展传统数学论证为引进西法提供了合理依据，这是当时所能选择的唯一方案，所以论证的发展是由增长的要求引导的。 2．梅氏论证的结构。梅氏将数学的天区别于哲学的天，排除了纯粹形式推导的可能性，数学命题的合理性全靠征之于直观证据。形成数学概念的方式与过程没有改变，这对引进西法有利。纯形式的定义与古代的传统是不相容的，所以论证的结构是由古代的传统决定的。 3．梅氏论证的效益。梅文鼎的数学论证表现了中算对象的显著变化，由此引起论证方法的改进，进而导致中算概念的发展。例如，由于引用角度、垂直与平行等概念，确定相似形的性质可以不再依赖于面积变换，面积变换在比例理论中不再是必不可少的。还有一些例子表现了类似的变化。 4．梅氏论证的影响。后世理论增长的方向与梅氏工作的性质有关，增长的速度与古代的传统有关。梅氏以引进西法为目标，为此他必须改变人们对西算的看法，但不能触动人们对数学的看法。在他的带动下，后来的中算家引进更多的西法，然而一般关系未能成为数学研究的主要目标。 本文对中算论证在特殊历史条件下的变化有较深入的分析，关于梅氏工作的性质及其意义的说明较以往更加清楚。对于梅氏论证的分析较为全面，例如关于《几何原本》的梅氏论证以往只涉及个别例子，本文作了全面分析。对发展论证与维护传统之间的关系，本文的分析较以往更加具体、确切。