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假设(X,T)是一个动力系统,(X,β,μ)是一个概率空间,我们简记为(X,β,μ,T).在本文中,我们令X为Cantor四分集T(4,{0,2}),定义X上的映射T为Tα:Tα(x)=αx mod1(α∈R+).我们将考虑Cantor四分集上是否存在关于Tα的不变测度与遍历测度,这是遍历论与分形几何相结合的问题.首先,我们给出了Tα是T(4,{0,2})到自身映射的充要条件为:α=4n(n∈Z).然后,我们研究Cantor四分集上是否存在不变测度与遍历测度.当α=4n(n∈Z,n<0)时,不存在相应的不变测度与遍历测度;当α=1时,我们给出了两类遍历测度——零测度与狄拉克测度;当α=4n(n∈Z,n>0)时,我们给出了三类遍历测度——伯努利测度,Markov测度与分层测度.