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假设(X，T)是一个动力系统，（X，β，μ)是一个概率空间，我们简记为（X，β，μ，T）.在本文中，我们令X为Cantor四分集T(4，{0，2})，定义X上的映射T为Tα:Tα(x)=αx mod1(α∈R+).我们将考虑Cantor四分集上是否存在关于Tα的不变测度与遍历测度，这是遍历论与分形几何相结合的问题.首先，我们给出了Tα是T(4，{0，2})到自身映射的充要条件为:α=4n(n∈Z).然后，我们研究Cantor四分集上是否存在不变测度与遍历测度.当α=4n（n∈Z，n＜0）时，不存在相应的不变测度与遍历测度;当α=1时，我们给出了两类遍历测度——零测度与狄拉克测度;当α=4n(n∈Z，n＞0)时，我们给出了三类遍历测度——伯努利测度，Markov测度与分层测度.