函数空间的对偶性和刻画是调和分析中的一类重要问题,本文主要是利用关于Hausdorff容量的Choquet积分定义了Siegel上半平面的一类帐篷空间,并得到了这类帐篷空间的原子刻画和对偶性;再利用p Carleson测度的刻画和对偶性的讨论,以及Heisenberg群上Hardy-Hausdorff空间的定义及刻画,对于Heisenberg群上的Qp空间的预对偶进行了研究,得到Hardy-Hausdorff空间是Heisenberg群上的Qp空间的预对偶;并且讨论了Heisenberg群上的Qp空间的原子分解.论文主要包括下面几个部分。　　第一章,简单叙述了Qp空间的研究现状和有关Heisenberg群的知识,以及Heisenberg群上的Hardy空间理论,介绍了Qp空间的我们感兴趣的一些发展过程和已有的结论,给出了我们所研究问题的背景和意义,　　第二章,利用关于Hausdorff能量的Choquet积分定义了Siegel上半平面的一类帐篷空间,并且讨论了p—Carleson测度的一些刻画和性质,得到了这类 Siegel上半平面的帐篷空间的原子分解和对偶性.　　第三章,利用第二章中关于Siegel上半平面的帐篷空间和p—Carleson测度的结果,定义了Heisenberg群上的Hardy-Hausdorff空间,讨论了这类Hardy- Hausdorff空间的原子分解,进而得到这类Hardy-Hausdorff空间的对偶空间是 Heisenberg群上的Qp空间,也即Heisenberg群上的Qp空间的预对偶就是我们定义和讨论的Hardy-Hausdorff空间,　　第四章,进一步研究Heisenberg群上的Qp空间,利用二进结果和Hardy- Hausdorff空间的原子分解及对偶性,得到了Heisenberg群上的Qp空间的原子分解。