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神经元的活动是人类生活乃至整个自然界中的一种普遍现象。神经网络系统是由大量的，同时也是很简单的神经元广泛地互相连接而形成的复杂网络系统。漫长的发展使神经网络系统理论研究成为与智能网络设计、模糊逻辑、数值计算、微分方程等学科密切相关的边缘学科，在许多军事和民用领域中起着重要的作用。在本文的绪论中介绍了神经网络的研究目标和发展历史、Hop6eld神经网络、传输函数及神经网络中的稳定性，并对与稳定性相关的一些结果作了一个简要介绍。
第二章综述了平面二维系统的情形，包括满足解存在唯一性条件的自治系统及其线性化方程，并细节讨论了线性化系统的非退化平衡点及其定性性质。本章还简单描述了该线性化系统的退化平衡点。
第三章研究了一类带有S型传输函数的一维Hopfield神经网络的多稳态。稳定性是神经网络最重要的性质之一。对于带有特殊形式S型传输函数的Hopfield神经网络的单稳态，目前已经获得了很多好的结果。然而对于具有一般形式S型函数的神经网络来说，由于S函数的一般形式使得系统系统平衡点的求解遇到很多困难，同时更有可能产生多稳态情形，因此这方面的研究还比较少。本章构造了一类具有一般形式的S型传输函数。在此基础上讨论一维Hopfield神经网络具有多个平衡点的情形，并应用计算机数字仿真来验证所得的结论。
第四章研究了带有线性阈值函数的二维递归网络的多稳态。已有的结果是在该网络处于非退化状况下得到的，包括平衡点性质与参数的关系，多个非退化平衡点在一个平面内共存的情形，以及吸引域存在的充分条件等等。本章在前人工作的基础上，研究了该系统处于退化状况下的多稳态，更进一步给出非退化平衡点和退化平衡点共存的情形．本章还使用计算机数字仿真模拟证明了本章中所得的结论。