【摘 要】
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本文针对困难度大于零的几何规划问题,提出了一种对偶求解的方法,并给出了在这种对偶方法下强对偶性的成立条件.本文首先讨论了广义几何规划问题和该规划问题的几种等价形式,
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本文针对困难度大于零的几何规划问题,提出了一种对偶求解的方法,并给出了在这种对偶方法下强对偶性的成立条件.本文首先讨论了广义几何规划问题和该规划问题的几种等价形式,并将这类规划问题分为了困难度为零与困难度大于零两类.针对困难度为零时的情况,几何规划问题已经有了较为成熟的解决方法:拆分为子问题分别求解.当困难度大于零时,本文使用部分拉格朗日对偶的方法把原问题转化为对偶问题,通过求解对偶问题获得原问题的一个下估计,并运用鞍点最优性条件得到强对偶成立的充要条件.随后,本文给出了在原问题的约束满足一些特定条件下,原问题与对偶问题的强对偶性成立的证明.最后,本文讨论了对偶问题极值点与可行域的问题.
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