加权自动机是一类应用广泛的机器，有限状态自动机可以看作特殊的加权自动机．我们知道，每个有限状态自动机都等价于一个确定的有限自动机，但并非每个加权有限自动机都等价于一个确定的加权有限自动机．为了研究与一个加权自动机等价的确定加权自动机的存在性，Kirsten和Maurer引入了半环上的有限维极大因式分解的概念．　　 在本文中，我们首先定义了半模的极大因式分解，给出了具有极大因式分解的半模的刻画：一个K-半模M具有极大因式分解当且仅当M的任意非零元都有一个最小右M-因子．接着，我们将半环看作特殊的半模，刻画了具有有限维极大因式分解的半环的特征，并对半环上的有限维极大因式分解进行了分类．最后，我们证明了一个F-可消K-半模M具有极大因式分解当且仅当M*的任意元都有一个最大左K-因子，并确定了具有极大因式分解的半模上的所有极大因式分解．应用这些结论，我们还进一步得到了具有有限维极大因式分解的乘法右消半环的特征，并确定了这些半环上的所有有限维极大因式分解．