导子,Jordan导子和Lie导子作为算子代数与算子理论研究中非常重要的映射,受到了许多数学家的广泛关注。本文我们将通过局部性质对它们做进一步的探讨和研究。本文主要刻画B(X)上在任意非平凡幂等元P点Jordan可导的可加映射;刻画B(X)上在满足PZ=ZP=Z的Z点Lie可导的可加映射。主要给出了Hilbert空间套代数上Jordan可导映射,B(X)上Jordan可导映射,Hilbert空间套代数上Lie可导映射,和B(X)上Lie可导映射的刻画。主要结论如下:　　1.若A=AlgN是Hilbert空间套代数,M=B(H),P∈N是非平凡投影,则可加映射δ:A→M在P点Jordan可导,即δ(X)°Y+X°δ(Y)=δ(X°Y), X,Y∈A,X°Y=P,当且仅当δ是导子,这里X°Y=XY+YX是X与Y的Jordan积。　　2.若A=B(X),P∈B(X)是任意但固定的非平凡幂等元,则可加映射δ:A→A在P点Jordan可导,即δ(X)°Y+X°δ(Y)=δ(X°Y), X,Y∈A,X°Y=P,当且仅当δ是导子。　　3.若A=AlgN是Hilbert空间套代数,M=B(H),P∈N是非平凡投影,Z∈AlgN且满足PZ=ZP=Z,则可加映射δ:A→M在Z点Lie可导,即δ([X,Y])=[δ(X),Y]+[X,δ(Y)], X,Y∈A,XY=Z,当且仅当存在导子d:AlgN→B(H)和可加映射τ:AlgN→F使得δ(X)=d(X)+τ(X),其中τ([X,Y])=0, X,Y∈A,XY=Z,这里[X,Y]=XY YX是X与Y的Lie积。　　4.若A=B(X),P∈B(X)是非平凡幂等元,Z∈B(X)且满足PZ=ZP=Z,则可加映射δ:A→A在Z点Lie可导,即δ([X,Y])=[δ(X),Y]+[X,δ(Y)], X,Y∈A,XY=Z,当且仅当存在导子d:B(X)→B(X)和可加映射τ:B(X)→FI,使得δ(X)=d(X)+τ(X),其中τ([X,Y])=0, X,Y∈A,XY=Z。