【摘 要】
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半环上的可逆矩阵是代数学研究的重要课题之一.它在密码学,最优化理论及网络等领域都有着广泛应用.本文对半环上可逆矩阵的概念进行推广,引入了 e-可逆矩阵的概念,其中e为半
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半环上的可逆矩阵是代数学研究的重要课题之一.它在密码学,最优化理论及网络等领域都有着广泛应用.本文对半环上可逆矩阵的概念进行推广,引入了 e-可逆矩阵的概念,其中e为半环上的非零乘法幂等元,并对交换半环上e-可逆矩阵的性质进行了研究,主要结果如下:1.讨论交换半环上e-可逆矩阵全体关于矩阵乘法构成的半群的结构.借助于同余关系,研究这类矩阵半群的极大子群,证明了其极大子群的存在性,并且给出了这类极大子群的刻画,最后给出了此矩阵半群的分解定理.2.研究交换半环上的e-可逆矩阵.从不同角度出发,分别给出了一般交换半环和含有ε-函数的交换半环上e-可逆矩阵的刻画.3.探讨延拓半环上的e-可逆矩阵.根据交换半环与其延拓半环上e-可逆矩阵之间的联系,并结合含有ε-函数交换半环上e-可逆矩阵的刻画,给出了一般交换半环上e-可逆矩阵的另一种刻画.
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