本文分为两个部分，第一部分研究了在Boussinesq近似下的热对流方程。主要讨论了时间周期解，指数吸引子和吸引子的上半连续性。第二部分主要讨论了NLS-Boussinesq耦合组的时间周期解和吸引子的正则性。 全文共分六章，第一章为绪言，简要介绍了Boussinesq近似下的热对流方程和NLS-Boussinesq耦合组的物理背景，研究状况以及本文所讨论的基本内容。第二章研究Boussinesq近似下的热对流方程的时间周期解。首先利用Larey-Sauchder不动点定理证明近似解的存在性，然后对方程的近似解作高阶导数（关于空间变量和时间变量）估计，最后利用紧致性方法证明了在R^d（d=3或4）的有界区域上，当外力较小时，方程存在时间周期解。同时补充一定条件后，给出了一个唯一性结果。第三章研究了指数吸引子的存在性。首先证明解算子S（t）是Lipschitz连续的，其次证明离散的解算子S_＊=S（t_＊）具有挤压性质，利用A.Eden和C.Foias等人构造的理论得到Boussinesq近似下的热对流方程的指数吸引子的存在性。第四章研究了吸引子的上半连续性。考虑带扰动项的方程，利用算子分解技术证明其紧吸引子Α（ε）的存在性，然后在证明lim_ε→0+dist（Α（ε），Α（0））=0，从而得到Boussinesq近似下热对流方程的吸引子的上半连续性。 第五，第六章为该文的第二部分，对NLS-Boussinesq耦合组的时间周期解和吸引子的正则性进行了研究。在第五章中用类似于第二章中的方法证明了该耦合组的时间周期解的存在性，且指出在小外力的情况下其周期解是唯一的。第六章研究了NLS-Bousinesq耦合的吸引子的正则性。对解算子进行分解，构造渐进紧的不变集，得到吸引子Α₀在空间Ε₀中的存在性，进而证明Α₀也是Ε₁中的吸引子，即Α₀=Α₁。