复杂网络理论发展的一个重要方面就是从单层网络走向多层网络,多层网络更能反映实际复杂系统中多种网络之间的相互作用,可以更好地理解复杂系统的物理过程。同步现象是复杂系统中一种非常普遍而重要的非线性现象,其广泛存在于生物、物理、化学、医学、通讯、经济、电力、社会系统等领域,与人们的生活息息相关。因此,本文对多层网络的同步性问题进行了重点研究。本文突破了多层网络层数的限制,对M层网络展开了探索。研究了多层网络的超拉普拉斯矩阵的特征值谱,并分析了网络同步性的问题。本文从三层网络开始着手,将三层网络推广至多层网络,研究了多层双向耦合的星形网络、多层单向耦合的星形网络以及一种基于BA无标度模型的多层网络,着重探讨了网络的层数、耦合强度、节点数等参数对网络同步能力的影响以及在比较理想的同步情况下耦合强度的取值范围。首先,搭建多层网络的结构模型,根据其连接耦合方式,构造多层网络的超拉普拉斯矩阵,并严格推导其特征值,得到其特征值解析表达式。其次,根据网络的特征值谱,采用主稳定性函数方法,判定网络的各动态参数在同步域有界(无界)的情况下对网络同步稳定性的影响,进行数值仿真,验证并分析了各动态参数对同步能力的影响。仿真结果表明,网络的同步能力不仅受网络的耦合强度强弱的影响,而且层数的影响也至关重要,其影响关系根据网络的耦合方式、同步域的不同以及耦合强度哪一方较弱的不同也有所不同。节点数、耦合强度等参数对网络同步能力的影响可以由层网络推广到多层网络。最后,研究了两层神经网络的膜电位的同步性,进行了数值仿真并取得了在理想的同步情况下耦合强度参数的取值范围。