本文主要考察了流行病SI模型和SIS模型平均场方程组的动态特性,重点考察了平衡点的全局渐近稳定性和分支。根据复杂网络的结构特性,分别在均匀网络和非均匀网络中分析流行病的传播特性。对于SI模型,通过构造李亚普诺夫函数,证明了在平衡点(1,1,1)处具有全局渐近稳定性。这说明对于个体只具有两种状态(S和I)的模型,(例如信息通讯网络[13]),任意给定初始值,经过充分长的时间,信息会传播到整个网络。对于流行病常用的SIS模型,其平衡点的个数会随着感染率λ的增大而产生变化,利用中心流形定理,证明了平均场方程组的平衡点在某些λ值还会有分支。此外,我们通过取n=3考察了非均匀网络中平均场方程组平衡点个数随感染率的变化情况,进而发现,随着网络度的增大,对应方程组的非零平衡点的个数与一个次数为n的多项式在[0,1]上根的个数相等。非零平衡点代表地方病的产生,所以网络个体的最大度n和感染率λ的大小影响着疾病是否最终持续存在。这也说明对于非均匀网络上的SIS模型,网络个体的最大度n和感染率λ在流行病传播过程中起着很关键的作用。