【摘 要】
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结构矩阵在矩阵分析以及矩阵计算中均有非常重要的意义,不仅广泛存在于传统数学中,而且已被广泛地应用于化学、现代物理学、经济学以及信息产业等领域.简单地求解矩阵的特征值非常容易,但是,并不易于将矩阵的特征值应用于其它领域.对结构矩阵特征值研究的诱因来自于应用,如浮点误差分析、线性代数中的反向误差分析、数值计算算法等.因此,对结构矩阵特征值的探索与研究具有非常重要的意义.科学技术的快速发展使得对计算结果
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结构矩阵在矩阵分析以及矩阵计算中均有非常重要的意义,不仅广泛存在于传统数学中,而且已被广泛地应用于化学、现代物理学、经济学以及信息产业等领域.简单地求解矩阵的特征值非常容易,但是,并不易于将矩阵的特征值应用于其它领域.对结构矩阵特征值研究的诱因来自于应用,如浮点误差分析、线性代数中的反向误差分析、数值计算算法等.因此,对结构矩阵特征值的探索与研究具有非常重要的意义.科学技术的快速发展使得对计算结果准确性有了更高的要求.无论矩阵还是线性代数方程组,其数据大多是通过观测或计算得到的,由于输入受不确定性影响,因此误差总是存在的.在工程实验中,可能存在测量误差、线性化或其他简化,设备可能磨损或失调,工作条件可能会变化等,这些都会导致数学模型中数据的错误.矩阵特征值摄动指的是,对矩阵元素所产生的细微变化如何影响其特征值进行探索研究.作为一种先进的方法,可信验证是使用计算机,证明数学问题在某区间内解的存在性.如何保证计算过程误差可控、结果真实可信是科学计算亟待解决的问题.本文利用Rump区间算法和Kantorovich定理,研究保持结构摄动对非线性结构特征问题的影响.设计结构矩阵特征值的可信计算算法.主要研究内容如下:（1）设计反对称矩阵谱的可信计算算法.给定反对称矩阵,分别利用Rump区间牛顿法和Kantorovich定理,设计算法输出其高精度近似谱和可信误差界.算法保证在误差界范围内,存在一反对称矩阵,该反对称矩阵的精确谱为输出的给定矩阵其高精度近似谱.算例结果表明,基于Kantorovich定理的算法和基于Rump区间牛顿迭代的算法输出的误差界基本相等.（2）设计其它结构矩阵特征值的可信计算算法.给定实对称、广对称以及Hankel矩阵,首先利用Matlab中的eig命令求其数值特征值,然后利用Rump区间方法和Kantorovich定理,设计算法计算数值特征值的可信误差界,使得于计算的误差范围内有相应摄动的结构矩阵,其精确实特征值为给定结构矩阵的数值实特征值.
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