【摘 要】
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1952年,Duffin和Schaeffer在研究非调和Fourier级数的问题时,首次引入了 Hilbert空间中的框架概念,并且初步讨论了框架的一些性质.框架概念于1986年,被Daubechies,Grossman和
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1952年,Duffin和Schaeffer在研究非调和Fourier级数的问题时,首次引入了 Hilbert空间中的框架概念,并且初步讨论了框架的一些性质.框架概念于1986年,被Daubechies,Grossman和Meyer再次提出.国内外专家学者对框架的理论进行了研究.本文对有限维Hilbert空间中的单位模紧框架的构造及性质进行了研究.第一部分,我们对框架的基本理论进行简单阐述.第二部分,主要讨论基于优先二阶谱块STC算法的单位模紧框架的构造及算法.首先给出了构造有限维Hilbert空间中的单位模紧框架的构造算法的思想以及新的算法.然后给出了推广预单位模紧框架的概念和性质.接着结合所给出的推广预单位模紧框架的性质给出了当向量个数大于空间维数的二倍时,优先二阶谱块STC算法能够构造单位模紧框架的证明及实例分析.紧接着给出了优先二阶谱块STC算法能够构造单位模紧框架的充要条件的证明以及说明用优先二阶谱块STC算法能构造的单位模紧框架,但用优先一阶谱块STC算法却不能构造;用优先一阶谱块STC算法能构造的单位模紧框架,用优先二阶谱块STC算法也能够构造.并进行了实例分析.最后又对基于优先二阶谱块STC算法能够构造的有限维Hilbert空间中的单位模紧框架的框架元素的稀疏值进行了研究.第三部分,讨论基于3-STC算法的单位模紧框架的构造及算法.首先提出三阶谱块的概念,矩阵是三阶谱块的充要条件,以及给出基于结合三阶谱块与二阶谱块的3-STC算法及其思想.然后给出单位模谱块预备序列和3-STC算法能构造单位模紧框架的定义.紧着给出3-STC算法能构造单位模紧框架的充要条件.最后给出3-STC算法能构造的单位模紧框架,但STC算法、3-PNSTC算法却不能构造和同等条件下3-STC算法构造的框架与STC算法、3-PNSTC算法构造的框架一般是不同的实例.
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