本文提出了一种全新的集合计算方法——区间叠加算术方法(interval superposition arithmetics，ISA)，用以包裹住可因子化函数(factorable functions)在其定义域上的像集。为了表示这种围裹(enclosure)，本文所提出的方法存储了区间数阵，并且每一个定义域内的点都与这数阵中的一组区间数相对应，这些区间数的闵可夫斯基和(Minkowski sum)包围住了该函数在这一点处函数值。由于表示像集所用的区间数的组合数目随变量的数目增长而指数增长，虽然这一方法只有多项式级的复杂度，但是可以表示高度复杂的像集。另一方面，因为利用了因子函数(atom function)的代数加法定理以及可因子化函数计算图中的部分可分子结构，区间叠加算术具有较高的计算精度。本文也分析了区间叠加算术方法的局部和全局性质。　　区间叠加算术方法具有广阔的应用场景，本文仅研究了它在有保证的参数估计问题(guaranteed parameter estimation，GPE)中的简单应用。这一问题的目标是尽可能的逼近所有可能的模型参数，使得模型预测值与相应的测量值在规定的误差范围之内相匹配。有保证的参数估计算法分割了参数的定义域，并在每一个子定义域上反演集合（set-inversion）。反演集合就是构造非线性可因子化函数像集的围裹，并在这一围裹上的进行集员检验(set-membership tests)。本文改进了有保证的参数估计算法，提出利用区间叠加算术方法来计算这些围裹并反演集合，优势在于区间叠加算术方法提高了围裹的精确度，并且降低了反演集合算法所需的集员检验次数。最后，本文还利用这一方法研究了化学工程中的分馏问题。