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图像恢复是图像处理中一个最重要的基础性研究课题,是更高级图像处理如边缘检测、图像分割、模式识别、目标跟踪的前期工作.在天文学、遥感成像、医疗图像等领域有着广泛应用.变分模型处理图像恢复问题是保持图像边缘、纹理等重要特征的重要方法之一.求解变分模型常用办法是求解与其相应的Euler-Lagrange方程.这类方程由于非线性程度很高,求解比较困难.如何快速、有效求解这类方程是图像恢复中一个研究热点.本论文对图像恢复中几种变分模型及存在的算法进行了分析.针对Euler-Lagrange方程的高度非线性性构造了逐步减小光滑化参数β的同伦方程,提出了几种有效的路径跟踪方法.文章先从Rudin, Osher和Fatemi提出的全变分(TV:Total Variation)模型入手,转入到Lysaker, Lundervold和Tai提出的高阶的LLT (Lysaker, Lundervold and Tai)模型及TV模型和LLT模型的组合,最后求解Zhu和Chan高阶且非凸的ZC (Zhu and Chan)模型.论文的主要贡献和创新点包括以下几个方面：1.针对牛顿法求解TV模型不收敛,提出了用同伦方法求解.首先,构造了逐步减小光滑化参数β的同伦方程,有效的降低了Euler-Lagrange方程的非线性性.其次,在路径跟踪方法中,结合牛顿法的局部收敛性质给出了自动调节步长的方案,根据解曲线的几何性质提出用拉格朗日插值公式求预估点,有效的提高了同伦方法的收敛速度.2.针对LLT模型在参数β很小时高度非线性性,不动点方法收敛困难,本论文构造了逐步减小光滑化参数的同伦方程,有效地提高了不动点方法的收敛性.3.改进了Lysaker和Tai提出的TV模型和LLT模型的凸组合,极大的提高了图像质量.此外,结合前面同伦方法求解TV模型和LLT模型的工作,提出了同伦框架下两种新的TV模型和LLT模型的凸组合算法.数值实验证实了新凸组合算法不仅保持了原凸组合的优点,而且提高了图像质量.4.非凸变分模型是图像处理中的一个难点.ZC模型就是非凸变分模型的一种,且是高阶的,因此求解十分困难.本文提出了一种直接求解Euler-Lagrange方程的不动点曲率方法,该方法由内外双层迭代组成,外迭代利用不动点迭代,内迭代求解一个类似于TV方程的不动点方程.在不动点曲率方法的基础上提出了松弛不动点方法.同时构造了逐步减小光滑化参数β的同伦方程,有效的提高了不动点曲率方法和松弛不动点方法的收敛性.