【摘 要】
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本文就几类泛函微分系统、退化系统和分数阶微分系统解的稳定性和解的存在唯一性问题作了一些讨论,并得出了一些结论.全文共分五章.第一章主要介绍了时滞微分系统,分数微积分和分数阶微分系统的一些背景知识和预备知识,以及本文的结构安排.第二章介绍了含两个不同时变时滞连续系统的一种新的稳定性判据,该判据的提出利用了适当的Lyapunov-Krasovskii函数方法和一种新的估计方法,这种方法没有采取模型转换
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本文就几类泛函微分系统、退化系统和分数阶微分系统解的稳定性和解的存在唯一性问题作了一些讨论,并得出了一些结论.全文共分五章.第一章主要介绍了时滞微分系统,分数微积分和分数阶微分系统的一些背景知识和预备知识,以及本文的结构安排.第二章介绍了含两个不同时变时滞连续系统的一种新的稳定性判据,该判据的提出利用了适当的Lyapunov-Krasovskii函数方法和一种新的估计方法,这种方法没有采取模型转换方式和自由权矩阵,与已有的结果相比大大减少了矩阵变量,计算复杂程度降低且保守性更弱,判据由一组线性矩阵不等式表示出来,判据可借助Matlab软件中LMI工具箱得以验证.最后,数值实例验证了方法的有效性和优势.第三章讨论了不确定时变时滞退化系统.通过构造合适的李雅普诺夫泛函,采用一种改进的不等式,得到了不确定退化时滞系统相关稳定性判据的线性矩阵不等式（LMI）形式.第四章讨论了分数阶时滞系统,提出了一种稳定性判定方法,并给出了数学证明.并将该定理运用于分数阶时滞混沌系统的同步,实现了未知参数分数阶时滞混沌系统的自适应同步,实例结果证实了该理论的成立.第五章主要讨论了含时滞分数阶微分系统在初值条件下解的存在唯一性理论,进一步还得到了系统的有限时域稳定性的充分条件,最后给出实例证明了结论的有效性.
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