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具无穷延滞的脉冲泛函微分系统的稳定性本文主要研究具无穷延滞的脉冲泛函微分系统的一致渐近稳定性和严格一致稳定性,其中f∈C(R<,+>×PC,R),I<,k>∈G(R,R),k ∈N<*>,0<…<<,k>…且当k→+∞时,l<,k>→+∞.x＇(l)表示x(l)在l处的右导数.x<,t>(s)∈PC表示X<,t>(s)=x(l+s):s∈(-∞0].
具无穷延滞的脉冲泛函微分系统足一种很重要的脉冲泛函微分系统,它捕述了现实世界中的一类现象,比如说捕食过程,因此有重要的研究价值.另一方而,由于脉冲泛函微分系统应用的更加广泛,引起了许多学者的兴趣,但是主要局限于有界滞量的脉冲泛函微分系统的稳定性理论<[6]-[19]>.对于具无穷延滞的脉冲泛函微分系统,由于该系统的复杂性,近几年,刚刚建立基本理论<[5]>.关于它的稳定性理论还比较少见,因此有很多工作要做.众所周知,Lyapunou函数方法结合Razumikhin技巧在研究脉冲泛函微分系统时很有效.并且由于脉冲的影响有了较深入的研究.另外,在文献[14]中提出了一种新方法--含部分变元的Lgapunov函数方法,即把变量x的分量分成几组,相应的采用几个Lyapunoc函数,然后分别发置条件,建立稳定性定理.这样对Lyapunov函数的限制较少,构造起来比较容易.基于以上的思想,全文分为两章.
存第一章中,研究了系统(Ⅰ)的一致渐近稳定性,其中第二节利用Lyapunov函数方法结合Razumikhin技巧来研究.这方面的结果还比较少见.新定理给出的尺<,az>-umikhin条件克服了无穷延滞对解的一致吸引证明的困难.并且定理中我们减弱了对Lyapunov函数导数条件的要求,Lyapunov函数沿解的轨线不再局限于单调递减,而是允许在脉冲点有适当的增加.应用起来更加方便,本节最后用一个例子说明它的实用性. 第三节与以往不同的是把含部分变元的Lyapunov函数的方法运用到具无穷延滞的脉冲泛函微分系统中去,得到了若干定理,我们的定理推广了以前的结论,并可以运用到向量方程中,应用起来更加广泛.本节最后给出一个例子说明定理的实用性.
第二章研究了系统(Ⅰ)的严格一致稳定性.在某些时候需要了解关于系统(Ⅰ)零解的衰减率的一些信息,所以还要考虑系统(I)零解的严格一敛稳定性.第二节通过构造两个Lyapunou函数,分别设置条件,然后结合Rnzumikhin技巧得到了系统(I)的严格一致稳定性的若干定理.