密码函数作为构成密码算法的重要组件，对算法的安全性具有至关重要的影响。在差分密码攻击中，密码函数的差分均匀度越低，差分分布就越均匀，密码体制抵抗差分密码攻击的能力就越强。因此，在有限域上构造具有低差分均匀度的函数，在理论和实践上都具有重要意义。　　本文充分利用“交换法”的构造思想，在偶特征域和奇特征域上分别构造了低差分均匀度的函数，取得的主要结果如下：　　1、偶特征域上主要研究4-差分置换的构造。首先在优先布尔函数的概念及相关4-差分置换构造定理的基础上，通过构造一些二项式和三项式形式的优先布尔函数得到了新的4-差分置换。接着将已有交换构造法中使用的布尔函数换成从F2n到F4上的映射，对相应形式的函数进行研究之后也构造了一些新的4-差分置换。然后给出了这些新得到函数的非线性度的一些计算结果。最后证明了在不考虑置换的情况下，可以构造出更多的4-差分函数。　　2、奇特征域上主要研究几乎完全非线性(AlmostPerfectNonlinear,APN)函数和完全非线性(PerfectNonlinear,PN)函数的构造。在“交换法”思想的指导下，对已知PN函数进行了一系列改造。首先回顾了“圈”的概念，通过构造特殊形式的圈，并将其与已知PN函数结合，得到了一些新的APN函数。其次利用分段函数的思想，对已知PN函数在其子域上的值进行轻微的修改，构造了新的APN函数。接着对两个PN函数进行拼接，在适当的条件下也构造了一些新的APN函数和PN函数。最后给出了这些新构造APN函数的差分谱的计算结果和简要分析。