【摘 要】
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对于一个给定的问题,如果它的解存在、唯一,而且连续依赖于给定的输入数据,则称该问题是适定的；不满足上述三个条件之一的问题称为不适定的问题.许多重要的问题都可归结为不适
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对于一个给定的问题,如果它的解存在、唯一,而且连续依赖于给定的输入数据,则称该问题是适定的；不满足上述三个条件之一的问题称为不适定的问题.许多重要的问题都可归结为不适定问题.例如,自动控制、大气物理、热力学、拉普拉斯方程的柯西问题等.这些问题已经引起国内外学者和研究人员的广泛关注.本文针对数值微分问题和第一类Symm积分方程求解问题进行研究,分析他们的不适定性,给出了其求解方法.本文结构如下：第一章是绪论,主要介绍不适定问题的研究背景、国内外研究现状及发展趋势,以及本文的研究内容及其论文结构框架.第二章基础理论,主要简述一下对论文中所涉及到的不适定问题、离散不适定问题及其正则化方法这些理论知识,为后续数值微分问题、Symm积分方程研究提供理论支持.第三章通过运用Tikhonov正则化方法、样条插值方法、截断奇异值分解方法来分析数值微分问题,并且给出相应的数值实验.第四章主要研究了Symm积分方程的不适定性,并针对一个具体的积分方程给出求解过程和相应的数值计算.
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