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Hamilton-Jacobi方程是大气动力学、流体力学、海洋内波动力学和光学中非常重要的数学模型之一，它在哈密顿动力学、最优控制理论以及微分博弈理论中有着重要的应用。 首先，本文介绍了Hamilton-Jacobi方程及其研究动态，讨论了Hamilton-Jacobi方程与力学中其他表示动力学的式子的不同，进而推导Hamilton-Jacobi方程在不同坐标下的形式。 其次，考虑高维Hamilton-Jacobi方程的柯西问题，应用粘性解和特征线的性质建立微分同胚映射，进而得到全局（局部）解存在性，并给出解光滑的区域。 之后，分析了一维Hamilton-Jacobi方程解的渐进行为及激波的形态，给出了渐近线的具体表达形式。最后，总结本文所研究Hamilton-Jacobi方程柯西问题得到的结论。