数字图像修复技术是指针对数字图像中遗失或者损坏的部分，利用未被损坏的图像信息，按照一定的规则填补，以使得修复后的图像接近或达到原图的视觉效果。图像修复技术起源于艺术品修复，用于恢复受到损坏的绘画作品。随着近年来数字媒体的普及，数字图像修复技术也获得了多样化的应用，除了用于修复损坏的图像之外，还被应用于目标移除、超分辨率分析、图像压缩、视频错误隐藏等问题中。目前图像修复大致可以分为两类：基于偏微分方程(PDE)的修复模型和基于纹理合成的修复模型。基于偏微分方程的修复模型就是将图像修复过程转化为一系列的偏微分方程或能量泛函模型，从而通过数值迭代和智能优化的方法来处理图像。该算法可以使待修复区域周围的有用信息沿着等照度线自动向内扩散修复图像，在保持图像边缘的基础上同时平滑了噪声。本文主要研究了偏微分方程修复模型中的几种模型：BSCB模型，曲率驱动扩散(CDD)模型，整体变分法(TV)修复，弹性(Elastic)修复和Mumford-Shah模型修复，对一些模型开展数值实验，并作了简要的分析。基于偏微分方程的修复模型对于小块的破损具有良好的修复效果，但是对于大块的纹理图像中的破损修复效果不好，而采用基于纹理合成的修复方法能得到很好的修复效果，本文同时也简单介绍了三种基于纹理合成修复的模型方法。最后，我们提出了一种基于TV-Stokes方程的修复方法。该方法分两个步骤。第一步，我们尝试把等照度线方向传播到待修复区域；第二步，我们用一个结合了零散度条件的能量最小化模型来建立非线性的Stokes方程。这两个步骤最后都归为解决一些非线性的偏微分方程组。关于该方法的离散化和具体实验情况我们也给出了详细的说明。我们也把该改进的算法跟传统的TV模型算法修复效果作了比较和分析。