矩阵微分系统理论是微分方程理论中的一个十分重要的分支，它具有深刻的物理背景和数学模型，近年来，这一理论在应用数学领域中已取得了迅速的发展和广泛的重视．振动性理论是矩阵微分系统理论中的一个十分重要的研究方向，有大批学者从事这方面的理论研究，并取得了一系列较好的结果．特别是近几十年，矩阵微分系统解的振动性研究发展得相当迅速，其中以二阶矩阵微分系统最受人们的关注，因此也被研究得比较深入和广泛(部分结果可参见文[1]-[33])． 本文利用推广的Riccati变换及积分平均方法及矩阵不等式，对几类二阶矩阵微分系统进行了进一步的研究，得到了一些新的成果． 根据内容本文分为以下三章： 第一章概述本论文研究的主要问题第二章在这一章中，我们分两节研究了具有阻尼项的二阶线性矩阵微分系统(P(t)Y)+．R(t)Y+Q(t)Y=0,t≥t0,(2.1.1)的振动性．其中P(t)，R(t)，Q(t)和y(t)为n×n阶实连续矩阵函数，且P(t)是正定的,R(t)，Q(t)是对称的，t≥t0. 在第一节中，主要通过引入正线性泛函g并利用Riccati变换和积分平均方法建立了系统(2.1.1)的一些新的区间振动准则，这些准则的优越性在于它们仅依赖于P(t)，R(t)，Q(t)在[t0,∞)的某一列子区间上的积分性质．特别地，通过选取适当的正线性泛函g和平均函数，可以得到一系列新的精确的振动准则．因此本节的主要结论推广和改进了一系列已有的结论，丰富了现有的Kamenev类型的振动准则． 在第二节中，主要通过利用比较定理建立了系统(2.1.1)的振动性与一个二阶线性纯量方程的振动性之间的联系，即对系统(2.1.1)振动性的判定可转化为对某个二阶线性纯量方程振动性的判定．因此本节的主要结论说明已有的关于二阶线性纯量方程的振动性判据都可以用来判定系统(2.1.1)的振动性． 第三章在这一章中，我们分两节研究了两类二阶非线性矩阵微分系统的振动性．其主要结果如下： 第一节考虑具有阻尼项的二阶非线性矩阵微分系统(P(t)Y)+R(t)Y+F(Y)=0，t≥t0,(3.1.1)其中P(t)，Y(t)和F(Y)为n×n阶实连续矩阵函数，R(t)为n×n阶实连续可微矩阵函数，且P(t)是正定的，R(t)是对称的，t≥t0. 本节的主要目的是利用广义Riccati变换，考虑H(t，s)k(s)型的函数(它对s的偏导数不一定非正)，得到了关于系统(3.1.1)的一些新的振动性准则．这些准则改进并推广了文[9]及其它一些已知的结果． 第二节考虑一类二阶非线性矩阵微分系统(P(t)Y)+R(t)G(Y)Y+Q(t)F(Y)Y=0,t≥t0，(3.2.1)其中P(t)，R(t)，Q(t)，Y(t)，G(Y)和F(Y)为n×n阶实连续矩阵函数，且P(t)是正定的，R(t)和Q(t)是对称的，t≥t0. 本节的主要目的是通过积分平均方法和定义新的预备解，得到了关于系统(3.2.1)的一些新的振动性准则．这些准则推广了文[12]的结果．特别地，本文还给出了系统(3.2.1)的特殊情形(P(t)Y)+R(t)Y+Q(t)Y=0,t≥t0,(2.1.1)的另外一种形式的区间振动准则．