参数振动问题既古老又现代,既简单又深刻。法拉第波浪自19世纪30年代被发现到现在已逾三个甲子,在沉寂一百多年以后,直到上世纪中叶才又回到了流体力学研究者的视线中。由于Mathieu方程可以方便地解释法拉第波存在的多个稳定性区间问题,使得人们可以有幸换一个角度来欣赏法拉第波带给我们的不确定性,尽管该线性理论具有很强的实用性,但至今还未找到属于它的解析解。在人们引入弱非线性理论以后,法拉第波问题又一次焕发了生机,除了可以通过波幅的非线性作用解释实验中观测到的种类繁多的波浪模态,还可以对波浪的稳定性问题给出更为准确的解释。但是Hele-Shaw水槽中的法拉第波的出现,又一次将人们的视野扩展到崭新的高度,较强的非线性或局部能量集中的波浪模态都挑战着力学理论的极限,如何应对这些挑战,这个问题本身就已经赋予了研究的意义。首先,本文基于Kelvin-Helmholtz-Darcy理论,对Hele-Shaw水槽内的参数振动问题构建了一个合适的模型,即间隙平均Navier–Stokes方程,结合开源计算程序Gerris,第一次准确地模拟了在这种独特容器内的法拉第波浪,并通过实验验证了模型的适用性,这是一切工作的基石。在获得流场信息以后,还分析了波浪产生的原因。除了单层流体的法拉第波,双层流体的法拉第波也可以通过这一模型捕捉到其主要的波形特征,所以才能知道,下层横向振荡波系是由上层流场对下层自由界面的粘性剪切摩擦力产生的,而这个流场则是由上层法拉第驻波所引起的。其次,通过引入分子运动学理论中的动态接触角模型,间隙平均方程得到进一步的完善。运用多尺度分析方法由简化模型得到Hele-Shaw水槽中的法拉第波幅值方程,采用Lyapunov第一法对这一全新的自治方程进行稳定性分析,得到了比前人工作更为接近实验结果的不稳定性临界值的预测数据。这一理论还可以解释迟滞现象的发生,其原因在于波浪周期振动所残留在壁面的液膜,浸湿性导致接触线摩擦系数减小,进而在驱动加速度幅值下降时,系统阻尼下降,对应的超临界值自然要低于自由液面失稳时的亚临界值。这一研究说明前人工作中认为响应频率失谐是主要原因的说法是存在问题的。最后,首次利用量纲分析得到了Hele-Shaw水槽法拉第波幅值和其他变量之间的无量纲对数标度律,且通过对比各种色散关系,结合实验结果给出结论,即传统法拉第波色散关系是目前为止最为适合的色散关系模型,在没有出现更合适的理论可以准确估计阻尼,和非线性波幅的情况下,寻找所谓的“理论上正确”的色散关系的研究是不推荐的。