压缩感知作为一种新的信号处理理论,采用“少采样,巧计算”的原则,不断地被应用于各个领域。压缩感知应用于图像加密领域的时间不长,基于压缩感知的图像加密算法尚不完善。为丰富基于压缩感知的图像加密算法,本文将压缩感知理论分别与分数随机变换和分数角度变换相结合,设计了两种新的图像加密算法。一是将压缩感知与分数随机变换结合,对两幅图像同时进行压缩加密,该算法有效实现了基于压缩感知的双图像加密,减少了密文数据量,提高了图像加密效率;二是将压缩感知与分数角度变换结合对彩色图像进行压缩加密,该算法有效实施了基于压缩感知的彩色图像加密,减少了彩色图像加密的数据量,提高了图像加密效率。本文的主要研究工作如下:提出了基于压缩感知与分数随机变换的双图像加密算法,该算法将两幅图像分别用压缩感知处理,得到压缩加密的两个中间结果,用图像拼接技术将其拼接成一个图像,并用Arnold变换和分数随机变换对图像再次进行加密得到密文。解密过程先利用分数随机变换的反变换对密文进行初步解密,并用smoothed0l norm算法进行信号重构得到解密图像。推导了基于小波稀疏表示的二维压缩感知公式,并设计了基于小波稀疏表示的二维压缩感知与分数角度变换相结合的彩色图像加密方法。该方法将彩色图像中R、G、B三个通道的灰度图像分离出来,用二维压缩感知分别对三个灰度图像进行压缩加密处理得到压缩加密图像,将三个初步加密图像拼接成一个大的图像,并用分数角度变换对图像再次加密得到密文。解密过程利用分数角度变换的逆变换对密文进行初步解密,再采用0ANSL算法对信号进行重构得到解密图像。