粘弹性流体的驻点流动问题在实际生产生活中有着十分广泛的应用,比如塑料的挤出成型、地热系统、原油开采、热交换器和血流测量技术等。分数阶微积分的出现为流体力学的发展提供了更加新颖的方向。本文在建模过程中考虑将驻点流动特性与分数阶微积分相结合,建立了在非稳态条件下分数阶粘弹性流体的驻点流动模型并得到了数值解。首先结合驻点流的特性分析了在壁面拉伸速度随时间变化的情况下分数阶Oldroyd-B流体的流动情况。基于分数阶Oldroyd-B流体的本构关系,根据驻点附近的流动特征将外部势流的速度控制方程利用压强项与动量方程进行耦合。首次利用具有热松弛和热延迟时间的分数阶Fourier定律与能量方程相结合。模型中的分数阶导数项采用L1算法离散,并对建立的差分方程组求解。结果显示较大的松弛参数会阻碍流体流动,而延迟参数则表现出相反的趋势。所有的温度曲线呈现先略微上升后显著下降的趋势,这体现了Oldroyd-B流体的热延迟特性。首次研究了在化学反应和热源效应存在的情况下,分数阶Maxwell流体绕拉伸速度与时间有关的楔体上的流动。通过剪切应力张量将分数阶Maxwell流体本构模型与考虑浮升力效应的速度控制方程耦合。在温度方程中加入了热源项,同时在浓度方程中考虑了化学反应的影响。结果显示由于受到浮升力的影响,所有的速度曲线最初都上升到一个最大值,然后下降到自由流速度。温度和浓度分布总是先略有升高然后显著下降,这呈现出了Maxwell流体的热松弛和质量松弛特性。最后讨论了分数阶Oldroyd-B流体在多孔介质中的楔形体上的流动,并考虑边界条件是非稳态的。使用分数阶Oldroyd-B流体的本构模型来建立动量方程,同时引入了浮升力效应。将温度方程与广义的Fourier定律进行耦合,并在传热过程中考虑了热辐射效应。通过对比结果发现随着楔角参数值的增大,流体受到的浮力增强,导致速度加快。温度分布总是先略有上升后明显下降,这表明了Oldroyd-B流体具有热延迟特性。