随机分岔是非线性随机动力学研究的重要问题,是因系统内部或外部因素不确定而导致引起行为发生本质变化的现象。van der Pol方程作为一种典型的非线性自激系统,其非线性特征具有广泛的代表性,对其进行深入研究有助于人们认识和分析具有同类非线性系统的行为机理。目前的研究主要借助于随机平均法和FPK方程的求解理论,以稳态幅值概率密度的解析表达来展开。然而这种方法忽略了相位的影响,难以全面反映系统的随机动力学行为。因此,开展非线性系统的二维随机动力学行为研究具有重要意义。Gauss白噪声作为一类常见的噪声,在电路学、控制学等领域有广泛的应用,经常被当作随机激励。其中,整数阶的Gauss白噪声具有独立不相关性,但分数阶Gauss白噪声具有长相关性。鉴于分数阶噪声是近年来人们关注的一种新型噪声,但其影响研究多集中于数值分析,不曾见有实验报道。针对非线性次数不同的几类van der Pol系统,如经典van der Pol系统、五阶和九阶广义van der Pol系统,本文通过理论、数值、电路实验的研究手段,研究系统在高斯白噪声、分数阶高斯白噪声的噪声激励下的响应,除幅值概率密度外,还考虑了联合概率密度的变化。主要工作如下:1.针对经典van der Pol方程,通过平均法得到系统的分岔行为,定性验证了已有的若干联合概率密度的随机P分岔结果,研究系统在整数阶和分数阶高斯白噪声激励下的随机动力学行为,对比整数阶高斯白噪声,得到了分数阶高斯白噪声对系统的影响。2.在证明了电路实验系统的正确性与可靠性的同时,改进了已有的电路实验系统,实现了系统分岔参数的连续调节,实现了分岔实验的自动化。编制了分数阶高斯白噪声生成模块,用于分数阶噪声激励下的电路实验。3、针对具有双稳态的van der Pol方程,发现固定稳定系数,增大噪声强度时,响应联合概率密度定性变化有三种途径:（a）单峰→三峰→双峰（b）盆中峰→三峰→双峰（c）环上双峰4、针对具有三稳态行为的九阶van der Pol系统展开理论和实验研究,基于已有的研究结果,本章进行了简单的理论和实验说明,主要研究了强激励对系统随机动力学行为的影响,发现了强随机激励可以抑制稳定系数变化引起的随机P分岔现象。