本文我们主要发展了交替方向乘子法来迭代求解Hilbert空间中带凸罚项的一般线性反问题并在一定的停机准则下证明了交替方向乘子法是一种迭代正则化方法.根据问题的结构我们分两种情况进行了讨论,分别利用交替方向乘子法和带预条件的交替方向乘子法来求解相应问题.我们用各种数值实验验证了这两种方法的正确性和高效性.在第一章我们回顾了反问题的基本概念、正则化理论和正则化算法.在第二章我们回顾了本文所需的基础知识、相关的优化方法和已有的迭代正则化方法,优化方法包括梯度下降法、Uzawa方法、增广拉格朗日乘子法和交替方向乘子法,,已有的迭代正则化方法包括Landweber迭代法与半迭代法、迭代Tikhonov正则化方法、Uzawa方法和增广拉格朗日乘子法.在第三章我们发展了交替方向乘子法在线性反问题求解中的应用.对无噪声情形我们不利用拉格朗日乘子的存在性证明了交替方向乘子法的收敛性.对带噪声情形我们提出了可计算的停机准则,证明了交替方向乘子法可以在有限步迭代后满足停机准则,且在噪声水平趋于零时停机解会收敛到真实解,从而证明了交替方向乘子法是一种迭代正则化方法.在第四章我们进一步考虑了利用交替方向乘子法求解大规模问题时无法利用快速变换高效求解子问题的情形,对此我们发展了带预条件的的交替方向乘子法.与第三章类似,对无噪声情形我们不利用拉格朗日乘子的存在性证明了带预条件的交替方向乘子法的收敛性.对带噪声情形我们进一步考虑了已知噪声水平的和未知噪声水平两种情况,分别提出了相应的停机准则并证明了带预条件的交替方向乘子法可以在有限步迭代后满足停机准则,且在噪声水平趋于零时停机解会收敛到真实解,从而证明了带预条件的交替方向乘子法也是一种迭代正则化方法。